Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 62]

Задача 52829

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = 120°. Найдите общую хорду описанной окружности треугольника ABC и окружности, проходящей через центр вписанной окружности и основания биссектрис углов A и C, если AC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110129

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть A₀ – середина стороны BC треугольника ABC, а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность Ω с центром в A₀ и проходящую через A'. На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если Ω касается описанной окружности на дуге BC, не содержащей A, то еще одна из построенных окружностей касается описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 62]