Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
а) Докажите равенство
б) Вычислите суммы
РешениеКлючом шифра, называемого "поворотная решетка", является трафарет, изготовленный из квадратного листа клетчатой бумаги размера n×n
(n чётно). Некоторые из клеток вырезаются. Одна из сторон трафарета помечена. При наложении этого трафарета на чистый лист бумаги четырьмя возможными способами (помеченной стороной вверх, вправо, вниз, влево) его вырезы полностью покрывают всю площадь квадрата, причём каждая клетка оказывается под вырезом ровно один раз. Буквы сообщения, имеющего длину n², последовательно вписываются в вырезы трафарета, сначала наложенного на чистый лист бумаги помеченной стороной вверх. После заполнения всех вырезов трафарета буквами сообщения трафарет располагается в следующем положении и т. д. После снятия трафарета на листе бумаги оказывается зашифрованное сообщение.
Найдите число различных ключей для произвольного чётного числа n.
Решение
Задачи
Задача 54300 |
|
|
В треугольник вписана окружность радиуса 4. Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на части, равные 6 и 8. Найдите две другие стороны треугольника.
|
|
Решение |
Задача 109515 |
|
|
Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.
|
|
|
Решение |
Задача 54456 |
|
|
На биссектрисе острого угла AOC взята точка B. Через точку B проведена прямая, перпендикулярная к OB и пересекающая сторону AO в точке K, а сторону OC – в точке L. Через точку B проведена еще одна прямая, пересекающая сторону AO в точке M (M – между O и K), сторону OC — в точке N, причём так, что ∠MON = ∠MNO. Известно, что MK = a, LN = 3a/2. Найдите площадь треугольника MON.
|
|
|
Решение |
Задача 54928 |
|
|
В треугольнике ABC со стороной AC = 8 проведена биссектриса BL. Известно, что площади треугольников ABL и BLC относятся как 3 : 1. Найдите биссектрису BL, при которой высота, опущенная из вершины B на основание AC, будет наибольшей.
|
|
|
Решение |
Задача 61170 |
|
|
Пусть x, y, z – положительные числа и xyz(x + y + z) = 1. Найдите наименьшее значение выражения (x + y)(x + z).
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 62]
