Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 53145

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по крайней мере две из данных окружностей равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 111857

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Бадзян А.И.

В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98151

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

Дан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).

Прислать комментарий

Решение

Задача 115878

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Решение задач при помощи аффинных преобразований	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Нилов Ф.

Дан четырёхугольник ABCD, противоположные стороны которого пересекаются в точках P и Q. Две прямые, проходящие через эти точки, пересекают стороны четырёхугольника в четырёх точках, являющихся вершинами параллелограмма. Докажите, что центр этого параллелограмма лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]