Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 110187

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Бадзян А.И.

В треугольнике ABC ( AB < BC) точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что ∠IMA = ∠INB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111857

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Бадзян А.И.

В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110209

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Бадзян А.И.

Даны n > 1 приведённых квадратных трёхчленов x² – a₁x + b₁, ..., x² – a_nx + b_n, причём все 2n чисел a₁, ..., a_n, b₁, ..., b_n различны.
Может ли случиться, что каждое из чисел a₁, ..., a_n, b₁, ..., b_n является корнем одного из этих трёхчленов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110204

Темы:	[	Биссекторная плоскость	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Бадзян А.И.

В тетраэдре ABCD из вершины A опустили перпендикуляры AB' , AC' , AD' на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах CD , BD , BC пополам. Докажите, что плоскость (B'C'D') параллельна плоскости (BCD) .

Прислать комментарий Решение

Задача 111764

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Бадзян А.И.

В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка M так, что точка пересечения медиан треугольника ABM лежит на описанной окружности треугольника ACM , а точка пересечения медиан треугольника ACM лежит на описанной окружности треугольника ABM . Докажите, что медианы треугольников ABM и ACM из вершины M равны.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]