Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 266]

Задача 34888

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3

Какую наименьшую сумму цифр может иметь число вида 3n² + n + 1 при натуральном n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60313

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Вычислите произведение

Прислать комментарий

Решение

Задача 60714

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что p^p+2 + (p + 2)^p ≡ 0 (mod 2p + 2), где p > 2 – простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60718

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

p – простое число. Для каких чисел a решением сравнения ax ≡ 1 (mod p) будет само число a?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65418

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Первый член бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел равен 1.
Докажите, что среди её членов можно найти 2015 последовательных членов геометрической прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 266]