Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 266]

Задача 34836

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решите в натуральных числах уравнение 3^x + 4^y = 5^z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35735

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60659

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения:
а) 3x² + 5y² = 345;
б) 1 + x + x² + x³ = 2^y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64482

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Тригонометрический круг	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли такое значение α, что все члены бесконечной последовательности cos α, cos 2α, ..., cos(2ⁿα), ... принимают отрицательные значения?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64630

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

На доске написано уравнение x³ + *x² + *x + * = 0. Петя и Вася по очереди заменяют звёздочки на рациональные числа: вначале Петя заменяет любую из звёздочек, потом Вася – любую из двух оставшихся, а затем Петя – оставшуюся звёздочку. Верно ли, что при любых действиях Васи Петя сможет получить уравнение, у которого разность каких-то двух корней равна 2014?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 266]