Подтемы:
-
Перпендикуляр и наклонная
(6 задач)
Длины и периметры (геометрические неравенства)
(16 задач)
Неравенства с углами
(9 задач)
Неравенства с площадями
(17 задач)
Неравенства с объемами
(8 задач)
Геометрические неравенства (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]
Даны две треугольные пирамиды ABCD и A'BCD с общим основанием BCD, причем
точка A' лежит внутри пирамиды ABCD. Доказать, что сумма плоских углов при
вершине A' пирамиды A'BCD больше суммы плоских углов при вершине A
пирамиды ABCD.
Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что
сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.
Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами
радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса
6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]
Задача 77872 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 98466 |
|
|
Докажите, что у выпуклого 10n-гранника найдётся n граней с одинаковым числом сторон.
|
|
|
Решение |
Задача 109176 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98507 |
|
|
а) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 см прибиты к белой плоскости одним гвоздём толщины 0,1 см (гвоздь не задевает границ квадратов). Образовалась многоугольная чёрная фигура. Может ли периметр этой фигуры быть больше 1 км?
б) Та же задача, но гвоздь имеет толщину 0 (то есть "пробивает" квадрат в точке).
в) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 лежат на белой плоскости, образуя многоугольную чёрную фигуру (возможно, состоящую из нескольких кусков и имеющую дырки). Может ли отношение периметра этой фигуры к её площади быть больше 100000?
|
|
|
Решение |
Задача 111924 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]
