Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 75]

Задача 111128

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
Темы:	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Диагонали трёх различных граней прямоугольного параллелепипеда равны m , n и p . Найдите диагональ параллелепипеда.

Прислать комментарий Решение

Задача 111129

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
Темы:	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с его рёбрами углы α , β и γ . Докажите, что cos2α + cos2β + cos2γ = 1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 116527

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Касающиеся сферы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA₁ < AD < AB. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110483

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Боковая поверхность параллелепипеда	]
	[	Сфера, описанная около призмы	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В сферу радиуса вписан параллелепипед, объём которого равен 8. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110484

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Боковая поверхность параллелепипеда	]
	[	Сфера, описанная около призмы	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В сферу радиуса 1 вписан параллелепипед, объём которого равен . Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 75]