Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 48]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
С начала учебного года Андрей записывал свои оценки по математике. Получая очередную оценку (2, 3, 4 или 5), он называл её неожиданной, если до этого момента она встречалась реже каждой из всех остальных возможных оценок. (Например, если бы он получил с начала года подряд оценки 3, 4, 2, 5, 5, 5, 2, 3, 4, 3, то неожиданными были бы первая пятерка и вторая четвёрка.) За весь учебный год Андрей получил 40 оценок – по 10 пятерок, четвёрок, троек и двоек (неизвестно, в каком порядке). Можно ли точно сказать, сколько оценок были для него неожиданными?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, но большинство (не меньше 80%) – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Некоторые из чисел
a1,
a2, ...,
a200 написаны синим
карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то
останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания.
Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1,
записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел
a1,
a2, ...,
a100 содержатся все натуральные числа от 1 до 100
включительно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Несколько человек стоят прямоугольником. В каждой шеренге
выбрали самого нижнего, в каждом ряду самого высокого. Кто выше:
самый низкий из высоких или самый высокий из низких?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В большую шкатулку положили 10 шкатулок поменьше. В каждую из вложенных шкатулок либо положили 10 еще поменьше, либо ничего не положили. В каждую из меньших опять положили или 10, или ни одной, и т.д. После этого оказалось ровно 2006 шкатулок с содержимым. Сколько пустых?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
