Подтемы:
-
Производная в точке
(2 задачи)
Производная и касательная
(9 задач)
Производная и кратные корни
(19 задач)
Вычисление производной
(4 задачи)
Производная и экстремумы
(13 задач)
Теоремы о среднем значении
(3 задачи)
Возрастание и убывание. Исследование функций
(24 задачи)
Выпуклость и вогнутость
(16 задач)
Производные высших порядков
(2 задачи)
Теоремы Тейлора и приближения функций
(3 задачи)
Производная (прочее)
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.
РешениеВ какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]
Докажите, что касательная к графику функции f (x),
построенная в точке с координатами
(x0;f (x0)) пересекает ось
Ox в точке с координатой
Докажите, что если функция f (x) выпукла
вверх на отрезке [a;b], то для любых различных точек x1,
x2 из [a;b] и любых положительных 
, 
таких, что
+ = 1 выполняется неравенство:
Когда из бассейна сливают воду, уровень h воды в нём
меняется в зависимости от времени t по закону
h(t)=at2+bt+c,
а в момент t0 окончания слива выполнены равенства h(t0)=h'(t0)=0 . За сколько часов вода из бассейна сливается полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?
Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
а) P(x) = x6 – 6x4 – 4x3 + 9x2 + 12x + 4;
б) P(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]
Задача 61327 |
|
|
x0 - 
.
|
|
Решение |
Задача 61406 |
|
|
f
x1 + 
x2
> f (x1) + f (x2).
|
|
|
Решение |
Задача 111923 |
|
|
а в момент t0 окончания слива выполнены равенства h(t0)=h'(t0)=0 . За сколько часов вода из бассейна сливается полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?
|
|
|
Решение |
Задача 61019 |
|
|
Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет
построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и
P(x), но все кратности 1. Положим Q(x) = (P(x), P'(x)) и R(x) = P(x)Q–1(x). Докажите, что
а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.
|
|
|
Решение |
Задача 61020 |
|
|
а) P(x) = x6 – 6x4 – 4x3 + 9x2 + 12x + 4;
б) P(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]
