Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$

Прислать комментарий

Решение

Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции $f(x)=\frac{1}{2^x+1}$?

Прислать комментарий

Решение

Даны многочлен P(x) и такие числа  a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃,  что  a₁a₂a₃ ≠ 0.  Оказалось, что  P(a₁x + b₁) + P(a₂x + b₂) = P(a₃x + b₃)  для любого действительного x. Докажите, что P(x) имеет хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]