Страница:
<< 210 211 212 213
214 215 216 >> [Всего задач: 1111]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Дорожки в зоопарке образуют равносторонний треугольник, в котором проведены
средние линии. Из клетки сбежала обезьянка. Её ловят два сторожа. Смогут ли
они поймать обезьянку, если все трое будут бегать только по дорожкам,
скорость обезьянки и скорости сторожей равны и они видят друг друга?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов.
Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный
вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, но большинство (не меньше 80%) – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)
Гулливер попал в страну лилипутов, имея 7000000 рублей. На все деньги он сразу купил кефир в бутылках по цене 7 рублей за бутылку (пустая бутылка стоила в то время 1 рубль). Выпив весь кефир, он сдал бутылки и на все вырученные деньги сразу купил кефир. При этом он заметил, что и стоимость кефира, и стоимость пустой бутылки выросли в два раза. Затем он снова выпил весь кефир, сдал бутылки, на все вырученные деньги снова купил кефир и т. д. При этом между каждыми двумя посещениями магазина и стоимость кефира, и стоимость пустой бутылки возрастали в два раза. Сколько бутылок кефира выпил Гулливер?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Таблица имеет форму квадрата со стороной длины n. В первой строчке таблицы стоит одно число – 1. Во второй – два числа – две двойки, в третьей – три четвёрки, и т.д.:
(здесь нарисован квадрат 4×4). В каждой следующей строчке стоит следующая степень двойки. Длина строчек сначала растёт, а затем убывает так, чтобы получился квадрат. Докажите, что сумма всех чисел таблицы есть квадрат некоторого целого числа.
Страница:
<< 210 211 212 213
214 215 216 >> [Всего задач: 1111]
Фильтр
