Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 1111]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".
Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
а) Какое максимальное количество слонов можно расставить на
доске 1000 на 1000 так, чтобы они не били друг друга?
б) Какое максимальное количество коней можно расставить на доске 8×8 так, чтобы они не били друг друга?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Учащиеся 57-й школы решили провести чемпионат по мини-футболу. Так как ворота на школьном дворе разного размера, то игроки хотят составить расписание игр так, чтобы:
1) Каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу.
2) Каждая команда чередовала свои игры – то на плохой стороне, то
на хорошей стороне двора.
а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие
10 команд?
б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы
каждый день каждая команда играла ровно одну игру?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В прямоугольной таблице некоторые клетки отмечены: в них нарисованы звёздочки. Известно, что для любой отмеченной клетки количество звёздочек в её столбце совпадает с количеством звёздочек в её строке. Докажите, что число строк в таблице, в которых есть хоть одна звёздочка, равно числу столбцов таблицы, в которых есть хоть одна звёздочка.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров съели бы её за 24 дня, 30 коров – за 60 дней.
Сколько коров съели бы её за 96 дней?
Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 1111]
Фильтр
