Страница:
<< 149 150 151 152
153 154 155 >> [Всего задач: 1111]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
С четырёх сторон шахматной доски размером n×n построена кайма шириной в два поля. Докажите, что кайму можно обойти шахматным конём, побывав на каждом поле один и только один раз, в тех и только тех случаях, когда n – 1 кратно 4.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 7,8,9
|
Можно ли расставить цифры 0, 1 и 2 в клетках листа клетчатой бумаги размером 100×100 таким образом, чтобы в каждом прямоугольнике размером 3×4, стороны которого идут по сторонам клеток, оказалось бы три нуля, четыре единицы и пять двоек?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Автобусный маршрут содержит 14 остановок (считая две конечные). В автобусе
одновременно могут ехать не более 25 пассажиров. Доказать, что во время
поездки автобуса из одного конца в другой
a) найдутся восемь таких различных остановок A1, B1, A2, B2, A3, B3, A4, B4, что ни один пассажир не едет от A1 до B1, ни один пассажир не едет от A2 до B2, ни один пассажир не едет от A3 до B3 и ни один пассажир не едет от A4 до B4;
б) может оказаться, что пассажиры едут таким образом, что не существует десяти различных остановок A1, B1, A2, B2, A3, B3, A4, B4, A5, B5, которые обладали бы аналогичными свойствами.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную
силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В таблице из n столбцов и 2n строк, в которых выписаны все возможные различные наборы из n чисел 1 и –1, некоторые числа заменены нулями. Докажите, что можно выбрать некоторое непустое подмножество строк так, что:
а) сумма всех чисел в выбранных строках равна 0;
б) сумма всех выбранных строк есть нулевая строка.
(Строки складываются покоординатно как векторы.)
Страница:
<< 149 150 151 152
153 154 155 >> [Всего задач: 1111]
Фильтр
