Страница:
<< 189 190 191 192
193 194 195 >> [Всего задач: 1111]
В шахматном турнире на звание мастера спорта участвовало 12 человек, каждый
сыграл с каждым по одной партии. За победу в партии даётся 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за поражение – 0 очков. По итогам турнира звание мастера спорта присваивали, если участник набрал более 70% от числа очков, получаемых в
случае выигрыша всех партий. Могли ли получить звание мастера спорта
а) 7 участников;
б) 8 участников?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет, а автобуса нет. Ему хочется пройтись до следующей остановки. Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. До следующей остановки ровно километр. Имеет ли смысл идти, или есть риск упустить автобус?
Точка M лежит вне окружности радиуса R и удалена от центра на
расстояние d. Докажите, что для любой прямой, проходящей через
точку M и пересекающей окружность в точках A и B, произведение
MA . MB одно и то же. Чему оно равно?
20 команд сыграли круговой турнир по волейболу.
Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9
|
12 шахматистов сыграли турнир в один круг. Потом каждый из них написал 12 списков. В первом только он, в (k+1)-м – те, кто были в k-м и те, у кого они выиграли. Оказалось, что у каждого шахматиста 12-й список отличается от 11-го.
Сколько было ничьих?
Страница:
<< 189 190 191 192
193 194 195 >> [Всего задач: 1111]
Фильтр
