Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 157]

Задача 53994

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54135

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона треугольника равна a. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведённых к двум другим сторонам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55202

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон.
Докажите, что этот четырёхугольник – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55762

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На каждом из оснований AD и BC трапеции ABCD построены вне трапеции равносторонние треугольники.
Докажите, что отрезок, соединяющий третьи вершины этих треугольников, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55763

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 157]