В натуральном числе A переставили цифры, получив число B. Известно, что     Найдите наименьшее возможное значение n.

   Решение

Пусть  α = (α₁, ..., α_n)  и  β = (β₁, ..., β_n)  – два набора показателей с равной суммой.
Докажите, что, если  α ≠ β,  то при всех неотрицательных  x₁, ..., x_n  выполняется неравенство  T_α(x₁, ..., x_n) ≥ T_β(x₁, ..., x_n).
Определение многочленов T_α смотри в задаче 61417, определение сравнения для показателей можно найти в справочнике.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 233]      

Докажите, что если  (m, 30) = 1,  то число, состоящее из цифр периода дроби ¹/_m, делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби ¹/_m. Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то  L(m)  является делителем числа φ(m).

Прислать комментарий

Решение

Найдите последние три цифры периодов дробей ¹/₁₀₇, ¹/₁₃₁, ¹/₁₅₁. (Это можно сделать, не считая предыдущих цифр.)

Прислать комментарий

Решение

Из спичек выложено неверное равенство (см. рисунок). Покажите, как переложить одну спичку, чтобы получилось равенство, в котором значения левой и правой частей различаются меньше, чем на 0,1.

Прислать комментарий

Решение

Замените $\ast$ одинаковыми числами так, чтобы равенство стало верным: $$\frac{20}{\ast} - \frac{\ast}{15} = \frac{20}{15}$$

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 233]