Задача 108144
|
|
 |
Условие
В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC выбраны точки
M и N соответственно, причём AM = CN, Q – точка пересечения отрезков AN и CM.
Докажите, что DQ – биссектриса угла D.
Подсказка
Пусть прямые AN и CD пересекаются в точке P. Докажите, что DP : AD = PQ : AQ.
Решение
Пусть прямые AN и CD пересекаются в точке P.
Из подобия треугольников PNC и ANB следует, что
PQ : AQ = PC : AM = PC : CN.
Из подобия треугольников PNC и PAD имеем PC : CN = PD : AD.
Поэтому PD : AD = PQ : AQ, то есть DQ – биссектриса треугольника ADP.
