Задача 109886

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Автор: Женодаров Р.Г.

Докажите, что если a, b, c – положительные числа и  ab + bc + ca > a + b + c,  то  a + b + c > 3.

Решение

Согласно задаче 30865  (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca) > 3(a + b + c).  Так как  a + b + c > 0,  получаем  a + b + c > 3.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1996
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	10
задача
Номер	96.4.10.1