Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 177]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Даны различные действительные числа a, b, с. Докажите, что хотя бы два из уравнений (x – a)(x – b) = x – c, (x – b)(x – c) = x – a,
(x – c)(x – a) = x – b имеют решение.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Из целых чисел от 0 до 1000 выбрали 101 число.
Докажите, что среди модулей их попарных разностей есть десять различных чисел, не превосходящих 100.
У папы Карло есть 130 дощечек. Из 5 дощечек он может сделать игрушечную мельницу, из 7 дощечек – пароход, из 14 дощечек – самолёт. Самолёт стоит 19 золотых, пароход – 8 золотых, мельница – 6 золотых. Какое наибольшее количество золотых может заработать папа Карло?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Длина каждой стороны выпуклого четырёхугольника ABCD не меньше 1 и не больше 2. Его диагонали пересекаются в точке O.
Докажите, что SAOB + SCOD ≤ 2(SAOD + SBOC).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены отрезками. Известно, что любая прямая, не проходящая через данные точки, пересекает чётное число отрезков. Докажите, что из каждой точки выходит чётное число отрезков.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 177]
Все авторы
>>
Богданов И.И. 
