Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 177]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Углы треугольника
α, β, γ удовлетворяют неравенствам
sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что
треугольник остроугольный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Девять лыжников ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Могло ли оказаться, что каждый лыжник участвовал ровно в четырёх обгонах? (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)
Знаменатели двух несократимых дробей равны 600 и 700. Найдите наименьшее возможное значение знаменателя их суммы (в несократимой записи).
В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так,
что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так,
что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Даны два различных приведённых кубических многочлена F(x) и G(x). Выписали все корни уравнений F(x) = 0, G(x) = 0, F(x) = G(x). Оказалось, что выписаны восемь различных чисел. Докажите, что наибольшее и
наименьшее из них не могут одновременно являться корнями многочлена F(x).
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 177]
Все авторы
>>
Богданов И.И. 
