Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 77]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если
1
<a<b<c , то
log a(log a b)+log b (log b c)+log c(log ca)>0.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина – алюминиевые массой 10 г, а остальные – дюралевые массой 9,9 г. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы массы кучек были различны, а число шариков в них – одинаково. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Набор пятизначных чисел
{N1 ,
Nk} таков, что любое
пятизначное число, все цифры которого идут в неубывающем порядке, совпадает хотя бы в
одном разряде хотя бы с одним их чисел
N1 ,
Nk .
Найдите наименьшее возможное значение
k .
Дан треугольник ABC, AA1, BB1 и CC1 – его биссектрисы. Известно, что величины углов A, B и C относятся как 4 : 2 : 1. Докажите, что A1B1 = A1C1.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Есть лист жести размером 6×6. Разрешается надрезать его, но так, чтобы он не распадался на части, и сгибать.
Как сделать куб с ребром 2, разделённый перегородками на единичные кубики?
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 77]
Все авторы
>>
Токарев С.И. 
