Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 316]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105113

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Необычные конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В игре "Десант" две армии захватывают страну. Они ходят по очереди, каждым ходом занимая один из свободных городов. Первый свой город армия захватывает с воздуха, а каждым следующим ходом она может захватить любой город, соединённый дорогой с каким-нибудь уже занятым этой армией городом. Если таких городов нет, армия прекращает боевые действия (при этом, возможно, другая армия свои действия продолжает). Найдётся ли такая схема городов и дорог, что армия, ходящая второй, сможет захватить более половины всех городов, как бы ни действовала первая армия? (Число городов конечно, каждая дорога соединяет ровно два города.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105135

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108162

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки A₁, B₁ и C₁, причём медианы A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ треугольника A₁B₁C₁ соответственно параллельны прямым AB, BC и CA. В каком отношении точки A₁, B₁ и C₁ делят стороны треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109189

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Правильные многоугольники ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Правило произведения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109196

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В числе  a = 0,12457...  n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе    Докажите, что α – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 316]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями