Все авторы
>>
Васильев Н.Б. 
Николай Борисович Васильев(1940-1998) - математик, многолетний руководитель "Задачника Кванта", ведущий методист Всесоюзной заочной математической школы, в 1958-1979 - активнейший член жюри Московской, Всероссийской и Всесоюзной олимпиад, один из организаторов Турнира городов, автор книг "Задачи всесоюзных математических олимпиад", "Заочные математические олимпиады", "Прямые и кривые", "Математические соревнования. Геометрия".
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
Если на каждой грани выпуклого многогранника выбрать по точке и провести из этой точки направленный перпендикулярно соответствующей грани во внешнюю сторону вектор, длина которого равна площади этой грани, то сумма всех таких векторов окажется равна нулю. Докажите это.
Пусть l1, l2, ..., ln — несколько прямых на плоскости, не все из которых параллельны. Докажите, что можно единственным образом выбрать на каждой из этих прямых по точке X1, X2, ..., Xn так, чтобы перпендикуляр, восставленный к прямой lk в точке Xk (для любого натурального k < n), проходил через точку Xk + 1, а перпендикуляр, восставленный к прямой ln в точке Xn, проходил через точку X1.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
Задача 73834 |
|
|
При каких n правильный n-угольник можно разместить на листе бумаги в линейку так, чтобы все вершины лежали на линиях?
(Линии — параллельные прямые, расположенные на одинаковых расстояниях друг от друга.)
|
|
Решение |
Задача 73654 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73605 |
|
|
Попробуйте сформулировать и доказать аналогичную теорему в пространстве.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
