Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
|
Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании
двушки – пять гривенников.
Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Положительные числа a, b, c таковы, что a ≥ b ≥ c и a + b + c ≤ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² ≤ 1.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Положительные числа a, b, c, d таковы, что a ≤ b ≤ c ≤ d и a + b + c + d ≥ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в
плоской коробке размером 30×70 см (в один слой). Ему подарили монету
диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55×55 см.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов.
Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный
вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]
Все авторы
>>
Назаров Ф. 
