Все авторы
>>
Евдокимов М.А. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 141]
Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
Имеются абсолютно точные двухчашечные весы и набор из 50 гирь, веса которых равны $\operatorname{arctg} 1$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{2}$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{3}$, $\ldots$, $\operatorname{arctg}\frac{1}{50}$. Докажите, что можно выбрать 10 из них и разложить по 5 гирь на разные чаши весов так, чтобы установилось равновесие.
Существует ли описанный 2021-угольник, все вершины и центр вписанной окружности которого имеют целочисленные координаты?
Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если
проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань.
Докажите, что больших граней не больше 6.
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 141]
Задача 67199 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67204 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67293 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109999 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107841 |
|
|
На доске написаны три функции: f1(x) = x + 1/x, f2(x) = x², f3(x) = (x – 1)². Можно складывать, вычитать и перемножать эти функции (в том числе возводить в квадрат, в куб, ...), умножать их на произвольное число, прибавлять к ним произвольное число, а также проделывать эти операции с полученными выражениями. Получите таким образом функцию 1/x.
Докажите, что если стереть с доски любую из функций f1, f2, f3, то получить 1/x невозможно.
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 141]
