Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 141]
У Деда Мороза было n сортов конфет, по k штук каждого сорта. Он распределил все конфеты как попало по k подаркам, в каждый – по n конфет, и раздал их k детям. Дети решили восстановить справедливость. Два ребёнка готовы передать друг другу по конфете, если каждый получает конфету сорта, которого у него нет. Всегда ли можно организовать серию обменов так, что у каждого окажутся конфеты всех сортов?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии $a$ от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, преодолев путь длиной
а) не более $14а$;
б) не более $13а$?
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон AB, AC и BC в точках C1, B1 и
A1 соответственно. Пусть K – точка на окружности,
диаметрально противоположная точке C1, D – точка
пересечения прямых B1C1 и A1K. Докажите, что CD = CB1.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Выпуклый многогранник с вершинами в серединах ребер некоторого куба называется
кубооктаэдром. В сечении кубооктаэдра плоскостью получился правильный многоугольник. Какое наибольшее число сторон он может иметь?
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 141]
Все авторы
>>
Евдокимов М.А. 
