Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 87]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109912

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Для каких α существует функция f : , отличная от константы, такая, что

f(α(x+y))=f(x)+f(y);?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111775

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Гомотетичные окружности ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Точка D на стороне BC треугольника ABC такова, что радиусы вписанных окружностей треугольников ABD и ACD равны. Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники ABD и ACD , касающихся соответственно отрезков BD и CD , также равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111783

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ ГМТ и вписанный угол ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC выбрана произвольная точка D . В треугольники ABD и ACD вписаны окружности с центрами K и L соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников BKD и CLD вторично пересекаются на фиксированной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115370

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть точки A , B , C лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке B . Из точки P , лежащей на прямой b , опущены перпендикуляры PA₁ и PC₁ на прямые AB и BC соответственно (точки A₁ и C₁ лежат на отрезках AB и BC ). Докажите, что A₁C₁ AC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 37004

Темы:   [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 10

В треугольнике АВС  М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 87]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями