Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 53366

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На сторонах AB и BC треугольника ABC как на гипотенузах построены вне его прямоугольные треугольники APB и BQC с одинаковыми углами величины φ при их общей вершине B. Найдите углы треугольника PQK, где K – середина стороны AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55377

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA ( ${\frac{AD}{DB}}$ = ${\frac{BE}{EC}}$ = ${\frac{CF}{FA}}$ = k; $\angle$ ADB = $\angle$ BEC = $\angle$ CFA = $\alpha$ ). Докажите, что:

1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины параллелограмма;

2) у этого параллелограмма два угла равны $\alpha$ , а отношение сторон равно k.

Прислать комментарий Решение

Задача 108196

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Купцов Л.

Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M (MB < MA,
MD < MC). Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]