Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 65226

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев М.

В треугольнике ABC на сторонах AC, BC и AB отметили точки D, E и F соответственно, так, что AD = AB, EC = DC, BF = BE. После этого стёрли всё, кроме точек E, F и D. Восстановите треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65684

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Васильев М.

Внутри трапеции ABCD с основаниями AD и BC отмечены точки M и N так, что AM = CN и BM = DN, а четырёхугольники AMND и BMNC – вписанные. Докажите, что прямая MN параллельна основаниям трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66090

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Васильев М.

На вписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны AC в точке S, нашлась такая точка Q, что середины отрезков AQ и QC также лежат на вписанной окружности. Докажите, что QS – биссектриса угла AQC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]