Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98361

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Обратный ход ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Последовательность {x_n} определяется условиями:   x_n+2 = x_n – ¹/_xn+1   при  n ≥ 1.
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер этого члена.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97765

Темы:   [ Доказательство от противного ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109866

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Покрытия ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

На прямоугольном столе разложено несколько одинаковых квадратных листов бумаги так, что их стороны параллельны краям стола (листы могут перекрываться). Докажите, что можно воткнуть несколько булавок таким образом, что каждый лист будет прикреплен к столу ровно одной булавкой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109604

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Вспомогательные проекции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 6 Классы: 9,10,11

Докажите, что если у выпуклого многоугольника все углы равны, то по крайней мере у двух его сторон длины не превосходят длин соседних с ними сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями