Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 90]

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сумма положительных чисел a, b, c равна ^π/₂. Докажите, что cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для вещественных x > y > 0 и натуральных n > k докажите неравенство (x^k – y^k)ⁿ < (xⁿ – yⁿ)^k.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Числа a, b, c таковы, что a²(b + c) = b²(a + c) = 2008 и a ≠ b. Найдите значение выражения c²(a + b).

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Для натурального n > 3 будем обозначать через n? (n-вопросиал) произведение всех простых чисел, меньших n. Решите уравнение n? = 2n + 16.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Натуральные числа a, b и c, где c ≥ 2, таковы, что ¹/_a + ¹/_b = ¹/_c. Докажите, что хотя бы одно из чисел a + c, b + c – составное.

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 90]