Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98318

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Существуют ли три таких различных простых числа p, q, r, что  p² + d  делится на qr,  q² + d  делится на rp,  r² + d  делится на pq, если
  а)  d = 10,
  б)  d =11?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98427

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В ряд стоят 1999 чисел. Первое число равно 1. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних.
Найдите последнее число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105065

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105127

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Разложение на множители ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  a³ + b³ + 3abc > c³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116546

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все такие тройки простых чисел p, q, r, что четвёртая степень каждого из них, уменьшенная на 1, делится на произведение двух остальных.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями