Через вершины A и B треугольника ABC проведены две параллельные прямые, а прямые m и n симметричны им относительно биссектрис соответствующих углов. Докажите, что точка пересечения прямых m и n лежит на описанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC, а AA' — диаметр его описанной окружности. Докажите, что отрезок A'H делит сторону BC пополам.

   Решение

а) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.

   Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 1956]      

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Из вершин A и B опущены перпендикуляры на CD, пересекающие прямые BD и AC в точках K и L соответственно. Докажите, что AKLB — ромб.

Прислать комментарий

Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна  (AB ^. CD + BC ^. AD)/2.

Прислать комментарий

Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.

Прислать комментарий

Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей.
Докажите, что прямая, проведенная из точки P перпендикулярно BC, делит сторону AD пополам.

Прислать комментарий

Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD и проекции точки P на стороны лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 1956]