Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60729  (#04.103)

Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите что если  (m, n) = 1,  то сравнение   a ≡ b (mod mn)  равносильно одновременному выполнению двух сравнений  a ≡ b (mod m)  и  a ≡ b (mod n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60730  (#04.104)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что класс a состоит из всех чисел вида  mt + a,  где t – произвольное целое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60731  (#04.105)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два класса a и b совпадают тогда и только тогда, когда  a ≡ b (mod m).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60732  (#04.106)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любые m чисел x₁,..., x_m, попарно не сравнимые по модулю m, представляют собой полную систему вычетов по модулю m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60733  (#04.107)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Пусть числа x₁, x₂, ..., x_m образуют полную систему вычетов по модулю m. Для каких a и b числа  y_j = ax_j + b  (j = 1, ..., m)  также образуют полную систему вычетов по модулю m?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями