Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В выражении (x4 + x³ – 3x² + x + 2)2006 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найти все несократимые дроби а/b, представимые в виде b,а (запятая разделяет десятичные записи натуральных чисел b и а).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Девять одинаковых по виду монет расположены
по кругу. Пять из них настоящие, а четыре — фальшивые.
Никакие две фальшивые монеты не лежат рядом. Настоящие монеты весят
одинаково, и фальшивые — одинаково (фальшивая монета тяжелее
настоящей). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь
определить все фальшивые монеты?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какие значения может принимать разность возрастающей
арифметической прогрессии a1, a2,...,
a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа
cos a1, cos a2, cos a3, а
также числа sin a3, sin a4 и sin
a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические
прогрессии.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
