Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Можно ли разбить правильный тетраэдр с ребром 1 на правильные тетраэдры и
октаэдры, длины ребер каждого из которых меньше 1/100?
Банкир узнал, что среди одинаковых на вид монет одна — фальшивая (более
легкая). Он попросил эксперта определить эту монету с помощью чашечных весов
без гирь, причем потребовал, чтобы каждая монета участвовала во взвешиваниях
не более двух раз. Какое наибольшее число монет может быть у банкира, чтобы
эксперт заведомо смог выделить фальшивую за n взвешиваний?
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Задача 107842 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 107826 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107841 |
|
|
На доске написаны три функции: f1(x) = x + 1/x, f2(x) = x², f3(x) = (x – 1)². Можно складывать, вычитать и перемножать эти функции (в том числе возводить в квадрат, в куб, ...), умножать их на произвольное число, прибавлять к ним произвольное число, а также проделывать эти операции с полученными выражениями. Получите таким образом функцию 1/x.
Докажите, что если стереть с доски любую из функций f1, f2, f3, то получить 1/x невозможно.
|
|
|
Решение |
Задача 107844 |
|
|
На плоскости дано конечное число полос, сумма ширин которых равна 100, и круг радиуса 1.
Докажите, что каждую из полос можно параллельно перенести так, чтобы все они вместе покрыли круг.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
