Этапы:
-
Региональный этап
(23 задачи)
Заключительный этап
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек.
Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных
расстояний между точками разного цвета.
Докажите тождество
+
+..+
=
=
+
+..+
.
Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками
какие-то 1000 клеток прямоугольника 1x 1994 . Если соседняя справа от карточки с числом n
клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом n+1 . Докажите, что
нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
Задача 109567 (#94.5.9.3) |
|
|
На столе лежат три кучки спичек. В первой кучке находится 100 спичек, во второй – 200, а в третьей – 300. Двое играют в такую игру. Ходят по очереди, за один ход игрок должен убрать одну из кучек, а любую из оставшихся разделить на две непустые части. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?
|
|
Решение |
Задача 109568 (#94.5.9.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109569 (#94.5.9.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109570 (#94.5.9.6) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108203 (#94.5.9.7) |
|
|
Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что ∠APB = ∠CPD, ∠AQB = ∠CQD.
Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
