Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Задача
108249
(#00.4.11.6)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается
стороны AC в точке K. Вторая окружность, также с центром O,
пересекает все стороны треугольника ABC. Пусть E и F –
её точки пересечения со сторонами соответственно AB и BC, ближайшие к вершине B; B1 и B2 – точки её пересечения со стороной AC, B1 – ближе к A. Докажите, что точки B, K и точка P пересечения отрезков B2E и B1F лежат на одной прямой.
Задача
110029
(#00.4.11.7)
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Даны числа 1, 2, ..., N, каждое из которых окрашено либо в чёрный, либо в белый цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые три числа, одно из которых равно полусумме двух других. При каких N всегда можно сделать все числа белыми?
Задача
110030
(#00.4.11.8)
|
|
Сложность: 5+ Классы: 8,9,10
|
В стране 2000 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Известно, что через любой город проходит не более N различных несамопересекающихся циклических маршрутов нечётной длины. Докажите, что страну можно разделить на N + 2 республики так, чтобы никакие два города из одной республики не были соединены дорогой.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]