Этапы:
-
Региональный этап
(28 задач)
Заключительный этап
(21 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Набор из 2003 положительных чисел таков, что для любых двух
входящих в него чисел a и b ( a>b ) хотя бы одно из чисел a+b
или a-b тоже входит в набор.
Докажите, что если данные числа упорядочить по возрастанию, то
разности между соседними числами окажутся одинаковыми.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Задача 110144 (#03.4.8.6) |
|
|
Для некоторых натуральных чисел a, b, c и d выполняются равенства a/c = b/d = ab+1/cd+1. Докажите, что a = c и b = d.
|
|
Решение |
Задача 108206 (#03.4.8.7) |
|
|
В треугольнике ABC угол C – прямой. На стороне AC
нашлась такая точка D, а на отрезке BD – такая точка K, что ∠B = ∠KAD = ∠AKD.
Докажите, что BK = 2DC.
|
|
|
Решение |
Задача 110146 (#03.4.8.8) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110132 (#03.4.9.1) |
|
|
Докажите, что стороны любого неравнобедренного треугольника можно либо все увеличить, либо все уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы получился прямоугольный треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 110140 (#03.4.9.2) |
|
|
По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя направления, ползёт по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
