Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 64]
Задача
111768
(#07.4.11.7)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Назовем многогранник хорошим, если его
объем (измеренный в
м3 ) численно равен площади его поверхности
(измеренной в
м2 ).
Можно ли какой-нибудь
хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего
параллелепипеда?
Задача
111769
(#07.4.11.8)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Для положительных чисел x1, x2, ..., xn докажите неравенство 
Задача
111850
(#07.5.8.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Даны числа a, b, c.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений x² + (a – b)x + (b – c) = 0, x² + (b – c)x + (c – a) = 0, x² + (c – a)x + (a – b) = 0 имеет решение.
Задача
111851
(#07.5.8.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В клетках таблицы 10×10 произвольно расставлены натуральные числа от 1 до 100, каждое по одному разу. За один ход разрешается поменять местами любые два числа. Докажите, что за 35 ходов можно добиться того, чтобы сумма каждых двух чисел, стоящих в клетках с общей стороной, была составной.
Задача
111852
(#07.5.8.3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение BM : MC?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 64]
Фильтр
