Докажите, что  S = r_c²tg(/2)tg(/2)ctg(/2).

   Решение

Докажите, что:
а)  a = r(ctg(/2) + ctg(/2)) = r cos(/2)/(sin(/2)sin(/2));
б)  a = r_a(tg(/2) + tg(/2)) = r_acos(/2)/(cos(/2)cos(/2));
в)  p - b = rctg(/2) = r_atg(/2);
г)  p = r_actg(/2).

   Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, причем касательные к S₁ в этих точках являются радиусами S₂. На внутренней дуге S₁ взята точка C и соединена с точками A и B прямыми. Докажите, что вторые точки пересечения этих прямых с S₂ являются концами одного диаметра.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?

Прислать комментарий

Решение

Пусть α , β , γ и δ  — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?

Прислать комментарий

Решение

Известно, что при любом положительном значении р все корни уравнения (с переменной x ) ах²-3х+р = 0 положительны. Докажите, что а = 0.

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли нечётные целые числа х, у и z, удовлетворяющие равенству  (x + y)² + (x + z)² = (y + z)²?

Прислать комментарий

Решение

В течение 92 дней авиакомпания ежедневно выполняла по десять рейсов. За день каждый самолет выполнял не более одного рейса. Известно, что для любой пары дней найдется один и только один самолет, летавший в оба эти дня. Докажите, что есть самолет, летавший каждый день.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]