Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его.

   Решение

---

Ширина реки один километр. Это по определению означает, что от любой точки каждого берега можно доплыть до противоположного берега, проплыв не больше километра. Может ли катер проплыть по реке так, чтобы в любой момент расстояние до любого из берегов было бы не больше:
  а) 700 м?
  б) 800 м?
(Берега состоят из отрезков и дуг окружностей.)

   Решение

---

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115901  (#9.5)

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На окружности отметили n точек. Оказалось, что среди треугольников с вершинами в этих точках ровно половина остроугольных.
Найдите все значения n, при которых это возможно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115902  (#9.6)

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC  AB – BC = .  Пусть M – середина стороны AC, а BN – биссектриса.  Докажите, что  ∠BMC + ∠BNC = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115903  (#9.7)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Окружности (построения) ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Даны две пересекающиеся окружности с центрами O₁, O₂. Постройте окружность, касающуюся одной из них внешним, а другой внутренним образом, центр которой удален от прямой O₁O₂ на наибольшее расстояние.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115904  (#9.8)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Окружности, вписанные в сегмент ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что четыре окружности, каждая из которых касается его диагоналей и описанной окружности изнутри, равны. Верно ли, что ABCD – квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115865  (#1)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Точки B₁ и B₂ лежат на луче AM, а точки C₁ и C₂ на луче AK. Окружность с центром O вписана в треугольники AB₁C₁ и AB₂C₂.
Докажите, что углы B₁OB₂ и C₁OC₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями