Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 1956]

Задача 52460 (#02.063)

[Теорема о бабочке]

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB). Отрезок KN пересекает AB в точке P. Отрезок LM пересекает AB в точке Q. Докажите, что PC = QC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56607 (#02.064)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

а) Окружность, проходящая через точку C, пересекает стороны BC и AC треугольника ABC в точках A₁ и B₁, а его описанную окружность в точке M. Докажите, что $\triangle$ AB₁M $\sim$ $\triangle$ BA₁M.
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA₁ и BB₁, равные полупериметру треугольника ABC. M — такая точка его описанной окружности, что CM || A₁B₁. Докажите, что $\angle$ CMO = 90^o, где O — центр вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52422 (#02.065)

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины C, тогда и только тогда, когда $\angle$ C = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56609 (#02.066)

Тема:

[

Биссектриса делит дугу пополам

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 56610 (#02.067)

Тема:

[

Биссектриса делит дугу пополам

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике ABC биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 1956]