Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56591 (#02.048)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Прямая KL параллельна CC₁, причем точки K и L лежат на прямых BC и B₁C₁ соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника A₁KL лежит на прямой AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56592 (#02.049)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведена прямая MN перпендикулярно CO, причем M и N лежат на сторонах AC и BC соответственно. Прямые AO и BO пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A' и B'. Докажите, что точка пересечения прямых A'N и B'M лежит на описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56593 (#02.050)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

На окружности взяты точки A, B, C и D. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что AC^.AD/AM = BC^.BD/BM.

Прислать комментарий Решение

Задача 56594 (#02.051)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности даны точки A, B и C, причем точка B более удалена от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведенную через точку B параллельно l, в точке D. Докажите, что AB² = AC^.AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 56595 (#02.052)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая l касается окружности с диаметром AB в точке C; M и N — проекции точек A и B на прямую l, D — проекция точки C на AB. Докажите, что CD² = AM^.BN.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1956]