Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
Параграфы:
-
параграф 1. Проективные преобразования прямой
(10 задач)
параграф 2. Проективные преобразования плоскости
(13 задач)
параграф 3. Переведем данную прямую на бесконечность
(12 задач)
параграф 4. Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
(10 задач)
параграф 5. Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство
(5 задач)
параграф 6. Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
(7 задач)
параграф 7. Невозможность построений при помощи одной линейки
(2 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]
Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания
описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника с точками
касания противоположных сторон с вписанной окружностью,
пересекаются в одной точке.
а) Через точку P проводятся всевозможные секущие
окружности S. Найдите геометрическое место точек пересечения
касательных к окружности S, проведенных в двух точках
пересечения окружности с секущей.
б) Через точку P проводятся всевозможные пары секущих AB и CD окружности S (A, B, C, D — точки пересечения с окружностью). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AC и BD.
Даны окружность S, прямая l, точка M, лежащая
на S и не лежащая на l, и точка O, не лежащая на S.
Рассмотрим преобразование P прямой l, являющееся композицией
проектирования l на S из M, S на себя из O и S на l
из M, т. е. P(A) — пересечение прямых l и MC,
где C — отличная от B точка пересечения S с прямой OB,
а B — отличная от A точка пересечения S с прямой MA.
Докажите, что преобразование P проективно.
Даны окружность S, точка P, расположенная вне S,
и прямая l, проходящая через P и пересекающая окружность
в точках A и B. Точку пересечения касательных к окружности
в точках A и B обозначим через K.
а) Рассмотрим всевозможные прямые, проходящие через P и пересекающие AK и BK в точках M и N. Докажите, что геометрическим местом точек пересечения отличных от AK и BK касательных к S, проведенных из точек M и N, является некоторая прямая, проходящая через K, из которой выкинуто ее пересечение с внутренностью S.
б) Будем на окружности разными способами выбирать точку R и проводить прямую, соединяющую отличные от R точки пересечения прямых RK и RP с S. Докажите, что все полученные прямые проходят через одну точку, и эта точка лежит на l.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]
Задача 58444 (#30.036) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58445 (#30.037) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58446 (#30.038) |
|
|
б) Через точку P проводятся всевозможные пары секущих AB и CD окружности S (A, B, C, D — точки пересечения с окружностью). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AC и BD.
|
|
|
Решение |
Задача 58447 (#30.039) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58448 (#30.040) |
|
|
а) Рассмотрим всевозможные прямые, проходящие через P и пересекающие AK и BK в точках M и N. Докажите, что геометрическим местом точек пересечения отличных от AK и BK касательных к S, проведенных из точек M и N, является некоторая прямая, проходящая через K, из которой выкинуто ее пересечение с внутренностью S.
б) Будем на окружности разными способами выбирать точку R и проводить прямую, соединяющую отличные от R точки пересечения прямых RK и RP с S. Докажите, что все полученные прямые проходят через одну точку, и эта точка лежит на l.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]
