Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]

Задача 60734 (#04.108)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите такое n, чтобы число 10ⁿ – 1 делилось на а) 7; б) 13; в) 91; г) 819.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60735 (#04.109)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что
а) делится на 13;
б) делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60736 (#04.110)

[Малая теорема Ферма]

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Малая теорема Ферма. Пусть p – простое число и p не делит a. Тогда a^p–1 ≡ 1 (mod p).
Докажите теорему Ферма, разлагая (1 + 1 + ... + 1)^p посредством полиномиальной теоремы (см. задачу 60400).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60737 (#04.111)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число, p ≠ 2, 5. Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача 60736), и второе – принцип Дирихле.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60738 (#04.112)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для каких n число n²⁰⁰¹ – n⁴ делится на 11?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]