Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60813 (#04.187)

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Двое пишут а) 30-значное; б) 20-значное число, употребляя только цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй, третью – первый и т. д. Может ли второй добиться того, чтобы полученное число разделилось на 9, если первый стремится ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77959 (#04.188)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Докажите, что ни одно семизначное число, составленное посредством этих жетонов, не делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60815 (#04.189)

[Признак делимости Паскаля]

Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид a_na_n–1...a₁a₀ , r_i – остаток от деления числа 10ⁱ на m (i = 0, ..., n).
Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число M = a_nr_n + a_n–1r_n–1 + ... + a₁r₁ + a₀ делится на m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60816 (#04.190)

Тема:

[

Признаки делимости (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

С помощью признака делимости Паскаля (см. задачу 60815) установите признаки делимости на числа 3, 9, 6, 8, 12, 15, 11, 7, 27, 37.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60817 (#04.191)

Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]
Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.

б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом m > 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1255]