Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]

Задача 61167 (#08.006)

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите уравнения при 0^o < x < 90^o:

a) $\sqrt{13-12\cos x}$ + $\sqrt{7-4\sqrt3\sin x}$ = 2 $\sqrt{3}$ ;

б) $\sqrt{2-2\cos x}$ + $\sqrt{10-6\cos x}$ = $\sqrt{10-6\cos 2x}$ ;

в) $\sqrt{5-4\cos x}$ + $\sqrt{13-12\sin x}$ = $\sqrt{10}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61168 (#08.007)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

arctg 1 + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{3}}$ = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61169 (#08.008)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

ctg 30^o + ctg 75^o = 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61170 (#08.009)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть x, y, z – положительные числа и xyz(x + y + z) = 1. Найдите наименьшее значение выражения (x + y)(x + z).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61171 (#08.010)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Неотрицательные числа x, y, z удовлетворяют неравенствам 5 ≤ x, y, z ≤ 8.
Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать величина S = 2x²y² + 2x²z² + 2y²z² – x⁴ – y⁴ – z⁴ ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]