Страница:
<< 10 11 12 13 14 15
16 >> [Всего задач: 76]
Задача
61422
(#10.071)
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11
|
а) Диаграммы Юнга (4, 1, 1) и (3, 3, 0) не сравнимы, – ни одна из них не мажорирует другую. Есть ли еще такие несравнимые наборы с суммой 6?
б) Найдите все несравнимые пары наборов для s = 7.
Про диаграммы Юнга смотри здесь.
Задача
61423
(#10.072)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть Tα(x, y, z) ≥ Tβ(x, y, z) для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что 
Определение многочленов Tα смотри в задаче
61417, про показатели смотри в справочнике.
Задача
61424
(#10.073)
[Неравенство Мюрхеда]
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Пусть α = (α1, ..., αn) и β = (β1, ..., βn) – два набора показателей с равной суммой.
Докажите, что, если α ≠ β, то при всех неотрицательных x1, ..., xn выполняется неравенство Tα(x1, ..., xn) ≥ Tβ(x1, ..., xn).
Определение многочленов Tα
смотри в задаче 61417,
определение сравнения для показателей можно найти в справочнике.
Задача
61425
(#10.074)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Выведите из неравенства Мюрхеда (задача
61424) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.
Задача
61426
(#10.075)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите следующие неравенства непосредственно и при помощи неравенства Мюрхеда (задача 61424):
а) x4y²z + y4x²z + y4z²x + z4y²x + x4z²y + z4x²y ≥ 2(x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³);
б) x5 + y5 + z5 ≥ x²y²z + x²yz² + xy²z²;
в) x³ + y³ + z³ + t³ ≥ xyz + xyt + xzt + yxt.
Значения переменных считаются положительными.
Страница:
<< 10 11 12 13 14 15
16 >> [Всего задач: 76]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 10. Неравенства
